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今日视点：LU分解课程_lu分解

来源：互联网    时间：2023-04-19 08:16:39

你们好，最近小未来发现有诸多的小伙伴们对于LU分解课程，lu分解这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、首先，下图是一组需要求解的线性方程组，参考王等人《MATLAB科学计算》的内容。

2、其次，启动MATLAB，创建一个新脚本，并输入以下代码：


(资料图)

3、close all; clear all; clc

4、% MATLAB使用LU分解法求解线性方程组

5、% A是线性方程组等号左边的系数矩阵。

6、% b是线性方程组等号右边的常数矩阵。

7、format compact

8、A=[1.5 3 -0.8 4;2 0 9 10;-7 4.8 -0.6 1;14 12.3 -4 5];

9、b=[4 0 1 -2]";

10、[L,U]=lu(A)

11、X=U\(L\b)

12、第三，保存并运行上面的代码。线性方程的解如下：

13、X=

14、 -0.3721

15、 -0.8291

16、 -1.5336

17、 1.4547

18、第四，通过如下的lu分解方法获得变换后的下三角矩阵L(具有行变换)和上三角矩阵U:

19、L=

20、 0.1071 0.1536 0.0031 1.0000

21、 0.1429 -0.1605 1.0000 0

22、 -0.5000 1.0000 0 0

23、 1.0000 0 0 0

24、U=

25、 14.0000 12.3000 -4.0000 5.0000

26、 0 10.9500 -2.6000 3.5000

27、 0 0 9.1542 9.8474

28、 0 0 0 2.8965

29、第五，验证变换后的下三角矩阵L(带行变换)和上三角矩阵U，即L*U是否等于A，在命令窗口输入L*U，回车得到如下结果，如A=LU所示。这里需要注意的是L*U，不是L.*U。*表示矩阵每个元素的乘法，*表示矩阵的乘法。

30、第六，验证解决方案，在命令行窗口输入A*X，回车得到如下结果。可以看出A*X=b，即结果是正确的，说明LU分解法求解线性方程组是有效的。

以上就是lu分解这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。

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